Xụp đổ hàm sóng – Cơ học lượng tử (Wave function collapse)

Trong cơ học lượng tử , sự sụp đổ hàm sóng xảy ra khi một hàm sóng – về cơ bản là trong sự chồng chất của một số vật liệu eigenstate – biến đổi thành một eigenstate duy nhất do tương tác với thế giới bên ngoài. Tương tác này được gọi là một ” quan sát “. Bản chất của phép đo trong cơ học lượng tử kết nối hàm sóng với các vật quan sát cổ điển như vị trí và động lượng . Sự sụp đổ là một trong hai quá trình mà các hệ thống lượng tử phát triển theo thời gian; khác là sự phát triển liên tục thông quaPhương trình Schrödinger . [1] Sự sụp đổ là một hộp đen cho một tương tác không thể đảo ngược về mặt nhiệt động lực học với một môi trường cổ điển . [2] [3] Các tính toán về sự suy giảm lượng tử cho thấy rằng khi một hệ lượng tử tương tác với môi trường, các chồng chất dường như giảm thành hỗn hợp của các phương án cổ điển. Đáng kể là, hàm sóng kết hợp của hệ thống và môi trường tiếp tục tuân theo phương trình Schrödinger. [4] Quan trọng hơn, điều này không đủ để giải thích sự sụp đổ của hàm sóng, vì sự suy giảm liên kết không làm giảm nó thành một eigenstate duy nhất. [2] [5]

Trong lịch sử, Werner Heisenberg là người đầu tiên sử dụng ý tưởng về sự giảm hàm sóng để giải thích phép đo lượng tử. [6]

Mô tả toán học sửa ]

Trước khi thu gọn, hàm sóng có thể là một hàm tích phân bình phương bất kỳ , và do đó được liên kết với mật độ xác suất của hệ cơ lượng tử. Chức năng này có thể biểu như một sự kết hợp tuyến tính của các trạng thái riêng của bất kỳ quan sát . Các biến thể quan sát đại diện cho các biến động học cổ điển và khi một biến số được đo lường bởi một quan sát viên cổ điển , hàm sóng được chiếu lên một mặt phẳng ngẫu nhiên của vật thể quan sát đó. Người quan sát đồng thời đo giá trị cổ điển của giá trị có thể quan sát được để trở thành giá trị riêng của trạng thái cuối cùng. [7]

Nền tảng toán học sửa ]

Các trạng thái lượng tử của một hệ thống vật lý được mô tả bởi một hàm sóng (lần lượt-một yếu tố của một xạ không gian Hilbert ). Điều này có thể được biểu thị dưới dạng một vectơ sử dụng ký hiệu Dirac hoặc bra – ket  :

{\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}

Kets {\displaystyle |\phi _{1}\rangle ,|\phi _{2}\rangle ,|\phi _{3}\rangle ,\dots }chỉ định các “lựa chọn thay thế” lượng tử khác nhau có sẵn — một trạng thái lượng tử cụ thể. Họ tạo thành một trực giao eigenvector cơ sở , chính thức

{\displaystyle \langle \phi _{i}|\phi _{j}\rangle =\delta _{ij}.}

Ở đâu {\ displaystyle \ delta _ {ij}}đại diện cho vùng đồng bằng Kronecker .

Một tham số có thể quan sát được (tức là tham số có thể đo lường của hệ thống) được liên kết với mỗi eigenbasis, với mỗi phương án lượng tử có một giá trị cụ thể hoặc giá trị eigenvalue , i , của có thể quan sát được. Một “tham số có thể đo được của hệ” có thể là vị trí thông thường r và động lượng p của (giả sử) một hạt, nhưng cũng là năng lượng E , z các thành phần của spin ( z ), quỹ đạo ( z ) và tổng góc ( z ) thời điểm, v.v … Trong biểu diễn cơ sở, chúng tương ứng là{\displaystyle |\mathbf {r} ,t\rangle =|x,t\rangle +|y,t\rangle +|z,t\rangle ,|\mathbf {p} ,t\rangle =|p_{x},t\rangle +|p_{y},t\rangle +|p_{z},t\rangle ,|E\rangle ,|s_{z}\rangle ,|L_{z}\rangle ,|J_{z}\rangle ,\dots }.

Các hệ số 1 , 2 , 3 ,… là các biên độ xác suất tương ứng với mỗi cơ sở{\displaystyle |\phi _{1}\rangle ,|\phi _{2}\rangle ,|\phi _{3}\rangle ,\dots }. Đây là những số phức . Bình phương moduli của i , đó là | c & aacute; ch h & agrave; 2 = i * i (trong đó * biểu thị liên hợp phức ), là xác suất đo lường hệ thống ở trạng thái{\displaystyle |\phi _{i}\rangle }.

Để đơn giản hóa như sau, tất cả các hàm sóng được giả định là chuẩn hóa ; tổng xác suất đo tất cả các trạng thái có thể có là một:

{\ displaystyle \ langle \ psi | \ psi \ rangle = \ sum _ {i} | c_ {i} | ^ {2} = 1.}

Quá trình thu gọn sửa ]

Với những định nghĩa này, có thể dễ dàng mô tả quá trình sụp đổ. Đối với bất kỳ hàm sóng nào có thể quan sát được, ban đầu, hàm sóng là một số kết hợp tuyến tính của eigenbasis{\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}có thể quan sát được. Khi một cơ quan bên ngoài (người quan sát, người thực nghiệm) đo lường những gì có thể quan sát được liên quan đến bệnh giun đầu{\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}, hàm sóng sụp đổ từ toàn bộ{\ displaystyle | \ psi \ rangle}chỉ là một trong những nền tảng cơ bản,{\displaystyle |\phi _{i}\rangle }, đó là:

{\displaystyle |\psi \rangle \rightarrow |\phi _{i}\rangle .}

Xác suất sập xuống một biểu tượng đã cho {\displaystyle |\phi _{k}\rangle }là xác suất Sinh ,{\ displaystyle P_ {k} = | c_ {k} | ^ {2}}. Ngay sau khi đo, các phần tử khác của vectơ hàm sóng,{\displaystyle c_{i\neq k}}, đã “thu gọn” xuống 0, và {\ displaystyle | c_ {i} | ^ {2} = 1}[lưu ý 1]

Nói chung hơn, thu gọn được định nghĩa cho một toán tử {\ displaystyle {\ hat {Q}}} có cơ sở riêng {\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}. Nếu hệ thống ở trạng thái{\ displaystyle | \ psi \ rangle}, và {\ displaystyle {\ hat {Q}}} được đo, xác suất sập hệ thống để khởi động lại {\displaystyle |\phi _{i}\rangle } (và đo giá trị eigenvalue {\ displaystyle q_ {i}} của {\displaystyle |\phi _{i}\rangle } đối với {\ displaystyle {\ hat {Q}}} sẽ là {\displaystyle |\langle \psi |\phi _{i}\rangle |^{2}}. Lưu ý rằng đây không phải là xác suất mà hạt ở trạng thái{\displaystyle |\phi _{i}\rangle }; nó ở trạng thái{\ displaystyle | \ psi \ rangle} cho đến khi truyền đến một nền tảng của {\ displaystyle {\ hat {Q}}}.

Tuy nhiên, chúng ta không bao giờ quan sát thấy sự sụp đổ thành một biểu tượng riêng của toán tử phổ liên tục (ví dụ: vị trí , động lượng hoặc Hamilton tán xạ ), bởi vì các hàm riêng như vậy là không thể chuẩn hóa. Trong những trường hợp này, hàm sóng sẽ thu gọn một phần thành sự kết hợp tuyến tính của các đá eigenst “gần” (nhất thiết liên quan đến sự lan truyền về giá trị riêng) thể hiện sự không chính xác của thiết bị đo. Phép đo càng chính xác, phạm vi càng chặt. Tính toán xác suất tiến hành giống nhau, ngoại trừ tích phân trên hệ số mở rộng{\ displaystyle c (q, t) dq}[8] Hiện tượng này không liên quan đến nguyên lý bất định , mặc dù các phép đo ngày càng chính xác của một toán tử (ví dụ: vị trí) sẽ tự nhiên đồng nhất hệ số mở rộng của hàm sóng với một toán tử khác, không tương thích (ví dụ: động lượng), làm giảm xác suất đo bất kỳ giá trị cụ thể của sau này.

Sự suy giảm lượng tử sửa ]

Sự suy giảm lượng tử giải thích tại sao một hệ thống tương tác với một môi trường chuyển từ trạng thái thuần túy , thể hiện chồng chất, sang trạng thái hỗn hợp , một sự kết hợp không chặt chẽ của các phương án cổ điển. [5] Sự chuyển đổi này về cơ bản là có thể đảo ngược, vì trạng thái kết hợp của hệ thống và môi trường vẫn là thuần khiết, nhưng đối với tất cả các mục đích thực tế là không thể đảo ngược, vì môi trường là một hệ lượng tử rất lớn và phức tạp, và việc đảo ngược tương tác của chúng là không khả thi . Do đó, sự rõ ràng là rất quan trọng để giải thích giới hạn cổ điểncủa cơ học lượng tử, nhưng không thể giải thích sự sụp đổ hàm sóng, vì tất cả các phương án cổ điển vẫn tồn tại ở trạng thái hỗn hợp, và sự sụp đổ hàm sóng chỉ chọn một trong số chúng. [2] [9] [5]

Lịch sử và bối cảnh sửa ]

Khái niệm về sự sụp đổ hàm sóng được Werner Heisenberg đưa ra trong bài báo năm 1927 về nguyên lý bất định , “Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik”, và được John von Neumann đưa vào công thức toán học của cơ học lượng tử , trong chuyên luận Mathematische năm 1932 của ông Grundlagen der Quantenmechanik . [10] Heisenberg đã không cố gắng xác định chính xác sự sụp đổ của hàm sóng có nghĩa là gì. Tuy nhiên, ông nhấn mạnh rằng nó không nên được hiểu như một quá trình vật lý. [11] Niels Bohr cũng nhiều lần cảnh báo rằng chúng ta phải từ bỏ một “biểu diễn bằng hình ảnh”, và có lẽ cũng được giải thích sự sụp đổ là một quá trình chính thức chứ không phải vật lý. [12]

Đồng nhất với Heisenberg, von Neumann công nhận rằng có hai quá trình thay đổi hàm sóng:

  1. Sự thay đổi có tính xác suất , không đơn nhất , không cục bộ , không liên tục do quan sát và đo lường mang lại , như đã trình bày ở trên.
  2. Sự phát triển theo thời gian xác định , đơn nhất, liên tục của một hệ cô lập tuân theo phương trình Schrödinger (hoặc một phương trình tương đối tính, tức là phương trình Dirac ).

Nói chung, các hệ lượng tử tồn tại trong các trạng thái chồng chất của những trạng thái cơ sở đó tương ứng gần nhất với các mô tả cổ điển, và trong trường hợp không có phép đo, phát triển theo phương trình Schrödinger. Tuy nhiên, khi một phép đo được thực hiện, hàm sóng sẽ thu hẹp — theo quan điểm của người quan sát — chỉ còn một trong các trạng thái cơ bản và thuộc tính được đo duy nhất nhận được giá trị riêng của trạng thái cụ thể đó,{\ displaystyle \ lambda _ {i}}. Sau khi sụp đổ, hệ thống lại phát triển theo phương trình Schrödinger.

Bằng cách xử lý rõ ràng sự tương tác của vật thể và dụng cụ đo , von Neumann [1] đã cố gắng tạo ra sự nhất quán của hai quá trình thay đổi hàm sóng.

Ông đã có thể chứng minh khả năng của một sơ đồ đo cơ học lượng tử phù hợp với sự sụp đổ hàm sóng. Tuy nhiên, ông đã không chứng minh được sự cần thiết của một sự sụp đổ như vậy. Mặc dù định đề phép chiếu của von Neumann thường được trình bày như một mô tả chuẩn mực của phép đo lượng tử, nó được hình thành bằng cách tính đến bằng chứng thực nghiệm có sẵn trong những năm 1930 (đặc biệt là thí nghiệm Compton-Simon là mô hình hóa), nhưng nhiều quy trình đo lường quan trọng ngày nay thực hiện không thỏa mãn nó (cái gọi là phép đo của loại thứ hai). [13] [14] [15]

Sự tồn tại của sự sụp đổ hàm sóng được yêu cầu trong

Mặt khác, sự thu gọn được coi là một ước lượng dư thừa hoặc tùy chọn trong

Cụm hiện tượng được mô tả bởi sự sụp đổ hàm sóng biểu thức là một vấn đề cơ bản trong việc giải thích cơ học lượng tử, và được gọi là bài toán đo lường .

Trong Copenhagen, sự sụp đổ Giải thích được mặc nhiên coi là một đặc tính đặc biệt của sự tương tác với các hệ thống cổ điển (trong đó các phép đo là một trường hợp đặc biệt). Về mặt toán học, có thể chỉ ra rằng sự sụp đổ tương đương với sự tương tác với một hệ thống cổ điển được mô hình hóa trong lý thuyết lượng tử như các hệ thống với đại số Boolean của các vật thể quan sát [16] và tương đương với một giá trị kỳ vọng có điều kiện. [17]

Sự giải thích nhiều thế giới của Everett giải quyết nó bằng cách loại bỏ quá trình sụp đổ, do đó định dạng lại mối quan hệ giữa thiết bị đo lường và hệ thống theo cách mà các định luật tuyến tính của cơ học lượng tử có giá trị phổ biến; nghĩa là, quá trình duy nhất mà theo đó một hệ lượng tử phát triển được điều chỉnh bởi phương trình Schrödinger hoặc một số phương trình tương đối tính .

Có thể mô tả chung về sự phát triển của các hệ thống cơ lượng tử bằng cách sử dụng các toán tử mật độ và các phép toán lượng tử . Trong chủ nghĩa hình thức này (có liên quan chặt chẽ với chủ nghĩa hình thức đại số C * ), sự sụp đổ của hàm sóng tương ứng với một phép toán lượng tử không đơn nhất. Trong chủ nghĩa hình thức C *, quá trình không đơn nhất này tương đương với việc đại số đạt được một trung tâm không tầm thường [18] hoặc trung tâm của bộ trung tâm của nó tương ứng với các vật thể quan sát cổ điển. [19]

Ý nghĩa được quy cho hàm sóng thay đổi tùy theo cách diễn giải, và thay đổi ngay cả trong một cách diễn giải (chẳng hạn như Diễn giải Copenhagen). Nếu hàm sóng chỉ đơn thuần mã hóa kiến ​​thức của người quan sát về vũ trụ thì sự sụp đổ của hàm sóng tương ứng với việc nhận được thông tin mới. Điều này hơi tương tự với tình huống trong vật lý cổ điển, ngoại trừ việc “hàm sóng” cổ điển không nhất thiết tuân theo một phương trình sóng. Nếu hàm sóng là thực về mặt vật lý, theo một nghĩa nào đó và ở một mức độ nào đó, thì sự sụp đổ của hàm sóng cũng được xem như một quá trình thực, ở mức độ tương tự.

 

In quantum mechanicswave function collapse occurs when a wave function—initially in a superposition of several eigenstates—reduces to a single eigenstate due to interaction with the external world. This interaction is called an “observation“. It is the essence of a measurement in quantum mechanics which connects the wave function with classical observables like position and momentum. Collapse is one of two processes by which quantum systems evolve in time; the other is the continuous evolution via the Schrödinger equation.[1] Collapse is a black box for a thermodynamically irreversible interaction with a classical environment.[2][3] Calculations of quantum decoherence show that when a quantum system interacts with the environment, the superpositions apparently reduce to mixtures of classical alternatives. Significantly, the combined wave function of the system and environment continue to obey the Schrödinger equation.[4] More importantly, this is not enough to explain wave function collapse, as decoherence does not reduce it to a single eigenstate.[2][5]

Historically Werner Heisenberg was the first to use the idea of wave function reduction to explain quantum measurement.[6]

Mathematical description[edit]

Before collapsing, the wave function may be any square-integrable function, and is therefore associated with the probability density of a quantum mechanical-system. This function is expressible as a linear combination of the eigenstates of any observable. Observables represent classical dynamical variables, and when one is measured by a classical observer, the wave function is projected onto a random eigenstate of that observable. The observer simultaneously measures the classical value of that observable to be the eigenvalue of the final state.[7]

Mathematical background[edit]

The quantum state of a physical system is described by a wave function (in turn—an element of a projective Hilbert space). This can be expressed as a vector using Dirac or bra–ket notation :

{\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}

The kets {\displaystyle |\phi _{1}\rangle ,|\phi _{2}\rangle ,|\phi _{3}\rangle ,\dots } specify the different quantum “alternatives” available—a particular quantum state. They form an orthonormal eigenvector basis, formally

{\displaystyle \langle \phi _{i}|\phi _{j}\rangle =\delta _{ij}.}

Where {\displaystyle \delta _{ij}} represents the Kronecker delta.

An observable (i.e. measurable parameter of the system) is associated with each eigenbasis, with each quantum alternative having a specific value or eigenvalueei, of the observable. A “measurable parameter of the system” could be the usual position r and the momentum p of (say) a particle, but also its energy Ez components of spin (sz), orbital (Lz) and total angular (Jz) momenta etc. In the basis representation these are respectively {\displaystyle |\mathbf {r} ,t\rangle =|x,t\rangle +|y,t\rangle +|z,t\rangle ,|\mathbf {p} ,t\rangle =|p_{x},t\rangle +|p_{y},t\rangle +|p_{z},t\rangle ,|E\rangle ,|s_{z}\rangle ,|L_{z}\rangle ,|J_{z}\rangle ,\dots }.

The coefficients c1c2c3, … are the probability amplitudes corresponding to each basis {\displaystyle |\phi _{1}\rangle ,|\phi _{2}\rangle ,|\phi _{3}\rangle ,\dots }. These are complex numbers. The moduli square of ci, that is |ci|2 = ci*ci (where * denotes complex conjugate), is the probability of measuring the system to be in the state {\displaystyle |\phi _{i}\rangle }.

For simplicity in the following, all wave functions are assumed to be normalized; the total probability of measuring all possible states is one:

{\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}|c_{i}|^{2}=1.}

The process of collapse[edit]

With these definitions it is easy to describe the process of collapse. For any observable, the wave function is initially some linear combination of the eigenbasis {\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}} of that observable. When an external agency (an observer, experimenter) measures the observable associated with the eigenbasis {\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}, the wave function collapses from the full {\displaystyle |\psi \rangle } to just one of the basis eigenstates, {\displaystyle |\phi _{i}\rangle }, that is:

{\displaystyle |\psi \rangle \rightarrow |\phi _{i}\rangle .}

The probability of collapsing to a given eigenstate {\displaystyle |\phi _{k}\rangle } is the Born probability{\displaystyle P_{k}=|c_{k}|^{2}}. Immediately post-measurement, other elements of the wave function vector, {\displaystyle c_{i\neq k}}, have “collapsed” to zero, and {\displaystyle |c_{i}|^{2}=1}.[note 1]

More generally, collapse is defined for an operator {\displaystyle {\hat {Q}}} with eigenbasis {\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}. If the system is in state {\displaystyle |\psi \rangle }, and {\displaystyle {\hat {Q}}} is measured, the probability of collapsing the system to eigenstate {\displaystyle |\phi _{i}\rangle } (and measuring the eigenvalue {\displaystyle q_{i}} of {\displaystyle |\phi _{i}\rangle } with respect to {\displaystyle {\hat {Q}}} would be {\displaystyle |\langle \psi |\phi _{i}\rangle |^{2}}. Note that this is not the probability that the particle is in state {\displaystyle |\phi _{i}\rangle }; it is in state {\displaystyle |\psi \rangle } until cast to an eigenstate of {\displaystyle {\hat {Q}}}.

However, we never observe collapse to a single eigenstate of a continuous-spectrum operator (e.g. positionmomentum, or a scattering Hamiltonian), because such eigenfunctions are non-normalizable. In these cases, the wave function will partially collapse to a linear combination of “close” eigenstates (necessarily involving a spread in eigenvalues) that embodies the imprecision of the measurement apparatus. The more precise the measurement, the tighter the range. Calculation of probability proceeds identically, except with an integral over the expansion coefficient {\displaystyle c(q,t)dq}.[8] This phenomenon is unrelated to the uncertainty principle, although increasingly precise measurements of one operator (e.g. position) will naturally homogenize the expansion coefficient of wave function with respect to another, incompatible operator (e.g. momentum), lowering the probability of measuring any particular value of the latter.

Quantum decoherence[edit]

Quantum decoherence explains why a system interacting with an environment transitions from being a pure state, exhibiting superpositions, to a mixed state, an incoherent combination of classical alternatives.[5] This transition is fundamentally reversible, as the combined state of system and environment is still pure, but for all practical purposes irreversible, as the environment is a very large and complex quantum system, and it is not feasible to reverse their interaction. Decoherence is thus very important for explaining the classical limit of quantum mechanics, but cannot explain wave function collapse, as all classical alternatives are still present in the mixed state, and wave function collapse selects only one of them.[2][9][5]

History and context[edit]

The concept of wavefunction collapse was introduced by Werner Heisenberg in his 1927 paper on the uncertainty principle, “Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik”, and incorporated into the mathematical formulation of quantum mechanics by John von Neumann, in his 1932 treatise Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik.[10] Heisenberg did not try to specify exactly what the collapse of the wavefunction meant. He, however, emphasized that it should not be understood as a physical process.[11] Niels Bohr also repeatedly cautioned that we must give up a “pictorial representation”, and perhaps also interpreted collapse as a formal, not physical, process.[12]

Consistent with Heisenberg, von Neumann postulated that there were two processes of wave function change:

  1. The probabilistic, non-unitarynon-local, discontinuous change brought about by observation and measurement, as outlined above.
  2. The deterministic, unitary, continuous time evolution of an isolated system that obeys the Schrödinger equation (or a relativistic equivalent, i.e. the Dirac equation).

In general, quantum systems exist in superpositions of those basis states that most closely correspond to classical descriptions, and, in the absence of measurement, evolve according to the Schrödinger equation. However, when a measurement is made, the wave function collapses—from an observer’s perspective—to just one of the basis states, and the property being measured uniquely acquires the eigenvalue of that particular state, {\displaystyle \lambda _{i}}. After the collapse, the system again evolves according to the Schrödinger equation.

By explicitly dealing with the interaction of object and measuring instrument, von Neumann[1] has attempted to create consistency of the two processes of wave function change.

He was able to prove the possibility of a quantum mechanical measurement scheme consistent with wave function collapse. However, he did not prove the necessity of such a collapse. Although von Neumann’s projection postulate is often presented as a normative description of quantum measurement, it was conceived by taking into account experimental evidence available during the 1930s (in particular the Compton-Simon experiment was paradigmatic), but many important present-day measurement procedures do not satisfy it (so-called measurements of the second kind).[13][14][15]

The existence of the wave function collapse is required in

On the other hand, the collapse is considered a redundant or optional approximation in

The cluster of phenomena described by the expression wave function collapse is a fundamental problem in the interpretation of quantum mechanics, and is known as the measurement problem.

In the Copenhagen Interpretation collapse is postulated to be a special characteristic of interaction with classical systems (of which measurements are a special case). Mathematically it can be shown that collapse is equivalent to interaction with a classical system modeled within quantum theory as systems with Boolean algebras of observables [16] and equivalent to a conditional expectation value.[17]

Everett‘s many-worlds interpretation deals with it by discarding the collapse-process, thus reformulating the relation between measurement apparatus and system in such a way that the linear laws of quantum mechanics are universally valid; that is, the only process according to which a quantum system evolves is governed by the Schrödinger equation or some relativistic equivalent.

A general description of the evolution of quantum mechanical systems is possible by using density operators and quantum operations. In this formalism (which is closely related to the C*-algebraic formalism) the collapse of the wave function corresponds to a non-unitary quantum operation. Within the C* formalism this non-unitary process is equivalent to the algebra gaining a non-trivial centre[18] or centre of its centralizer corresponding to classical observables.[19]

The significance ascribed to the wave function varies from interpretation to interpretation, and varies even within an interpretation (such as the Copenhagen Interpretation). If the wave function merely encodes an observer’s knowledge of the universe then the wave function collapse corresponds to the receipt of new information. This is somewhat analogous to the situation in classical physics, except that the classical “wave function” does not necessarily obey a wave equation. If the wave function is physically real, in some sense and to some extent, then the collapse of the wave function is also seen as a real process, to the same extent.

 

 

Leave Comments