Godel

Vì cái bài kia nó dính tới mấy cái khái niệm consistent, incomplete .. vân vân nên nó hơi lộn xộn. Nên tôi viết lại cái này bỏ hết các khái niệm đó ra cho nó dễ hiểu. Nếu các bạn thấy cái kia mệt thì coi cái này, nó dễ hiểu lắm.

1. Cũng như ngôn ngữ, Tóan học là sản phẩm của con người

Âm nhạc, thơ ca, hội họa … cũng đều vậy cả, đều là sản phẩm của con người. Con người dùng những cái đó để diễn tả thế giới mà họ đang sống, để tìm hiểu thế giới đó. Ưu điểm của tóan học là nó cho phép chúng ta diễn tả thế giới này về mặt định lượng khá chính xác, từ đó chúng ta có thể dùng nó để tiên đóan một số điều và kiểm tra được.
TUY NHIÊN, chúng ta nên biết rằng không tồn tại một phương pháp nào có thể diễn tả thế giới thực chính xác 100% cả. Ví dụ, hội họa có thể diễn tả sắc đẹp của hoa hậu, nhưng không phải là 100% chính xác, vì nếu chúng ta lấy kính lúp, kính hiển vi ta rọi em hoa hậu thì ta sẽ thấy các tế bào, còn rọi bức tranh thì ta hổng thấy.
Hệ hình thức mà cụ thể cái mà ta có thể thấy cái computer cũng là sản phẩm của con người. Nó cũng có thể diễn tả phần nào cái thế giới này, chứ không thể diễn tả 100%. Ví dụ, tôi có thể dùng đại số vector và ngôn ngữ lập trình tôi chiếu, tôi quay, tôi tịnh tiến ….để mô phỏng một không gian 3D đánh lừa thị giác, nhưng thiệt sự nó hổng phải là 3D thiệt.

Một cái ví dụ mà ai cũng biết đó là câu đố, có 10 chim đậu trên cọng dây điện, bắn rớt 1 con, hỏi trên đó còn mấy con ?
Tóan học có thể mô tả thực tế này bằng 1 biểu thức là 10 – 1.
Sau đó dẫn 1 dự đóan là còn 9 con, nhưng đó là 1 dự đóan sai vì thực tế 9 con còn lại nó nghe cái đùng nó bay hết trơn.

Một thí dụ nữa, trong thực tế có cái đường tròn, lấy cái chu vi chia cho đường kính ta được 1 con số. Đó là số PI. Con số đó trong tóan kêu là con số Siêu Việt, muốn diễn tả nó người ta phải dùng chuỗi số gồm vô số các số hạng. Ta thấy cái rất bình thường trong thiên nhiên mà giờ đây ta diễn tả nó trong computer là đã “bó tay” vì làm sao mà diễn tả được vô số các chữ số thập phân ? Cho nên nó thiệt sự là gần đúng thôi.

Khi chúng ta diễn tả một hiện tượng nào đó bằng tóan học, thì có nghĩa rằng CÓ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA THẾ GIỚI TA CÓ THỂ DÙNG TOÁN HỌC ĐỂ DỰ ĐOÁN MỘT CÁCH GẦN ĐÚNG, chứ KHÔNG CÓ NGHĨA rằng thế giới ta đang sống là tóan học.

2. Hệ hình thức cũng y chang vậy, nó cũng là 1 sản phẩm của con người, nó là 1 GAME mà chúng ta đặt luật chơi cho nó.

Đó là về lý thuyết, còn cụ thể hơn nó đã được các nhà kỹ thuật, kỹ sư cụ thể hóa thành cái Computer. Nó có thể mô hình hóa, giúp chúng ta rất nhiều điều nhưng nó không phải là thế giới thực.

3. Chương trình Hilbert là cái gì ?

Ở trên chúng ta nói tóan học là sản phẩm của con người. Nhưng bản chất thiệt sự của nó, chẳng hạn số 1, số 2, số 3 … nó là cái gì, thiệt sự là 1 câu hỏi rất khó trả lời. Như chúng ta biết, cái gì mà khó trả lời thì ông Triết ổng nhảy vô ổng … trả lời. Mà mấy ông này mà trả lời thì thiệt tình cũng hổng biết ông nào trúng ông nào sai.
Nhưng các nhà tóan học cũng như các nhà khoa học thì khác, người ta tìm cách trả lời nhưng trên cái cơ sở FALSIFY, VERIFY … tức là có thể kiểm tra, và đưa đến 1 cái gì khác.

Ông Hilbert cũng vậy, ổng thử trả lời đại khái thế này
Phải chăng tóan học cũng là 1 hệ hình thức, và nếu như vậy thì chúng ta hãy thử hình thức hóa số học coi sao ??

Đây là 1 sáng kiến rất là hay, bởi vậy ông Hilbert mới là nhà tóan học vĩ đại. Trong tóan học hay khoa học vấn đề không phải là 1 giả thuyết đúng hay sai, mà là cái giả thuyết đó thúc đẩy tóan học hay khoa học đi lên hay không. Hiện giờ chúng ta ai cũng biết cái giả thuyết đó cũa ông Hilbert là SAI, NHƯNG nếu ông Hilbert không đặt câu hỏi đó thì vĩnh viễn triết học không bao giờ có câu trả lời, và cũng chẳng có định lý GOdel.

Cái hay là cách đặt vấn đề của ông Hilbert là có thể FALSIFY. Khi Godel làm việc trong chương trình Hilbert, Godel tìm ra được 2 định lý chỉ ra giới hạn của hệ hình thức, cho thấy hệ hình thức không thể diễn tả được Số Học một cách đầy đủ.

Những người hậu thế kiểu như ông Phạm Việt Hưng ngồi đó mà dám chê Hilbert là trực giác kém, tôi thiệt không biết ông Hưng có mắc bệnh vĩ cuồng không ? Không có chương trình Hilbert với các yêu cầu mà 1 hệ hình thức cần có để diễn tả số học, thì làm gì có định lý Godel.

Cái óc của ông Hưng không phải là cái óc của người học tóan, hay học khoa học, mà là cái óc của chánh trị. Ông ta chia phe ra, phe Chúa, và phe không Chúa, tất nhiên đây là sự chia phe tưởng tượng của ông Hưng chứ các nhà tóan học và khoa học không có chia phe như vậy. Phe nào mà có cái định lý, hay định luật mà ổng tự diễn giải là chung phe với ổng, mặc dù ổng cũng chẳng hiểu định luật, hay định lý đó nói cái gì, thế là ổng tâng lên mây xanh. Còn ai mà lỡ có cái chi ngược lại ý ổng (dầu không cố ý) thời liền bị chê … thiếu trực giác.
Thiệt là oan mạng cho ông Hilbert lỡ mần phật ý thầy Hưng. Chứ thiệt ra ông Hilbert là 1 trong những nhà tóan học VĨ ĐẠI NHẤT của thế kỷ 20, và cả lịch sử lòai người. Bạn có thể lên mạng mà search coi các nhà tóan học đánh giá ổng ra sao. Ai cũng biết trực giác đóng vai trò quan trọng như thế nào trong tóan học, dám đánh giá Hilbert trực giác yếu chắc chỉ có thầy Hưng.

Ông Hưng trong 1 buổi nói chuyện về định lý này than thở rằng tại sao sinh viên không được học mặc dù nó dễ hiểu !!!!! Trong khi ông lại người hiểu sai định lý này ! Thiệt tình.

4. Ông Hưng hiểu sai chổ nào ?

Định lý Godel là về 1 hệ logic hình thức. Cách phát biểu chánh thức của nó tôi có chép trong bài kia, và tôi cũng có chỉ ra ông Hưng cũng có chép lại trong 1 bài viết của ông nhưng bỏ hết các giả thiết của định lý. Một ông thầy giáo dạy tóan, mà chép 1 cái định lý lại bỏ hết trơn giả thiết, thì thôi.

Giờ đây tôi nói nôm na là cái máy tính dù là máy tính bự đến đâu cũng không thể diễn tả được hết hệ số học của tóan học vì trong đó tồn tại những mệnh đề tự reference khiến cái máy tính chạy hoài không dừng được.

Đại khái là cái định lý đó nó nói như thế chứ ở đâu mà ông Hưng dùng nó để dạy thiên hạ rằng tóan học là “bất tòan” vân vân và vân vân ….

Tóan học có bất tòan chăng ? đúng, nó bất tòan như tôi đã nói ở trên vì nó cũng chỉ là sản phẩm của con người, như tôi có đưa ví dụ ở trên.

Nhưng trong cái định lý Godel thì chữ “bất tòan” đó là “incomplete” là 1 khái niệm của hệ hình thức. Cái khái niệm incomplete đó chúng ta chỉ có thể nói trong 1 HỆ. Ví dụ, nói về 1 hệ như hệ ZFC chẳng hạn. Và tôi cũng có đưa ví dụ trong bài kia là hệ hình học Euclidean vì không diễn tả số học nên không thể áp dụng định lý Godel. Cái khái niệm Incomplete của định lý Godel mà nói cho tóan học là VÔ NGHĨA, vì tóan học có nhiều hệ trong đó, hình học Euclidean, hình học Riemann, ZFC … tùm lum , thì làm sao có thể  áp dụng định lý Godel cho cả toán học được. Bởi vì nếu coi tóan học là 1 hệ được, thì cái ông Hilbert ổng đã thống nhất tóan học thành 1 hệ hình thức rồi. Nhưng chương trình HIlbert thất bại chứng tỏ định lý Godel không thể áp dụng cho tóan học, vì định lý đó là định lý dành cho hệ hình thức. Nên nếu nói từ định lý Godel mà suy ra tóan học là bất tòan (incomplete) như ông Hưng đã nói trong cái clip trên mạng thì là ông Hưng không hiểu định lý Godel nói cái gì.

Và khủng khiếp hơn là thầy giáo dạy tóan Phạm Việt Hưng áp dụng vô vũ trụ tùm lum hết trơn với 1 cái dụng ý có Chúa. Ông ta ý muốn nói rằng tóan học có giới hạn, khoa học có giới hạn nên đừng có ý dùng cái đó mà đánh giá Chúa.

Đúng, ông Hưng nói rất đúng không có ai dùng tóan học mà đánh giá cái chuyện không có hay có Chúa cả.

Tóan học có giới hạn của nó. Nó bất tòan theo ý nghĩa tôi nói ở trên chứ không phải theo cái ý nghĩa của định lý Godel, định lý Godel hoàn tòan không thể áp dụng ở đây, và do đó, tóan học cũng như định lý Godel không thể dùng để đưa ra bất kỳ 1 kết luật nào về Chúa cả.

Nó chỉ có ý nghĩa trong 1 HỆ mà thôi.

Thậm chí trong vật lý, tóan học cũng có giới hạn của nó. Người ta chỉ dùng nó như 1 công cụ để mô tả thế giới vật lý và dự đóan. Các nhà vật lý chưa 1 ai nói là dùng logic hình thức để xây dựng định luật vật lý cả. Định luật vạn vật hấp dẫn được xây bằng cách nào ? Nó được xây bằng THỰC NGHIÊM, và cái biểu thức mà mình học hồi lớp 10 là cái ngôn ngữ tóan học dùng để diễn tả cái kết quả thực nghiệm đó.

Cho nên nói cái định lý Godel có ý nghĩa “triết học” ghê gớm chấn động càn khôn, thiệt sự là nói PHÉT. Nó vĩ đại chăng ? đúng nó vĩ đại, vì nó giúp chúng ta hiểu rõ giới hạn của hệ hình thức, là 1 công cụ của chúng ta để tìm hiểu thế giới này. Và điều đó cũng vĩ đại lắm rồi, không nên từ đó mà suy luôn qua tùm lum thứ khác thì thiệt là kỳ cục.

Nguồn: https://tdtran.wordpress.com/2017/01/31/godel/

Leave Comments

Scroll